Родился 10 декабря 1924 г. в д. Таволжан Сладковского р-на Тюменской обл.

Кандидат искусствоведения (1974), профессор (1992).

Участник Великой Отечественной войны.

В 1952 г. окончил Свердловское художественное училище, а в 1958 г. – заочно факультет теории и истории изобразительных искусств Института живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина Академии художеств СССР в Ленинграде. В 1974 г. в том же институте защитил кандидатскую диссертацию «Екатеринбургская художественно-промышленная школа и некоторые проблемы художественного образования в России на рубеже XIX–XX вв.» (научный руководитель – профессор Б. В. Павловский).

С 1952 г. преподавал в Свердловском художественном училище, с 1959 по 1968 г. возглавлял его.

С. П. Ярков вместе с Б. В. Павловским стоял у истоков создания в 1961 г. кафедры истории искусств Уральского университета, заместителем заведующего которой был более тридцати лет и на которой проработал до конца жизни. Читал основные курсы: от технологии живописи, скульптуры и графики до искусства Возрождения.

С. П. Ярков – автор книг, статей, составитель каталогов. Художественное и художественно-промышленное образование, искусство и война, художник и человек в экстремальной ситуации – основные темы его исследований и раздумий.

С 1969 г. – член Союза художников СССР, в течение десяти лет входил в правление местной организации Союза, возглавлял секцию критики; был делегатом республиканских и всесоюзных съездов художников. Под руководством и при участии С. П. Яркова организованы многие выставки уральского искусства в Екатеринбурге и за его пределами.

Лауреат премии главы Екатеринбурга им. В. Н. Татищева и Г. В. де Геннина (1999) и премий губернатора Свердловской области за выдающиеся достижения в области литературы и искусства (2003, 2010).

Награжден орденом Отечественной войны I степени, орденом Славы III степени, медалями, нагрудным знаком «Почетный работник высшей школы Российской Федерации» (2000), серебряной медалью Российской академии художеств (2007).

Заслуженный работник культуры РСФСР (1985).