Родился 16 августа 1922 г. в Екатеринбурге.

Доктор физико-математических наук (1963), профессор (1965).

Окончил физико-математический факультет Уральского университета по специальности «Механика» (1945).

С 1963 по 1987 г. заведовал кафедрой теоретической механики Уральского университета.

Вся жизнь С. Н. Шиманова была неразрывно связана с Уральским университетом. По словам президента Российской академии наук Ю. С. Осипова, «он принадлежал к тем профессорам, которые олицетворяли Уральский университет, были его душой и благодаря разносторонней деятельности которых вуз живет и развивается сейчас».

С. Н. Шиманов внес огромный вклад в развитие и совершенствование работы руководимого им подразделения, был признанным лидером среди свердловских механиков, очень много сделал для развертывания научной работы в области механики, особенно по теории устойчивости движения и нелинейным колебаниям. Является автором 94 научных работ. Под его руководством подготовлены 21 кандидат и два доктора физико-математических наук. Научные интересы С. Н. Шиманова относились прежде всего к двум фундаментальным разделам механики: теории нелинейных колебаний и теории устойчивости движения. Ученик профессора И. Г. Малкина, он продолжил педагогические и научные традиции тех ветвей русской механико-математической школы, в основании которой лежат труды А. М. Ляпунова.

Широкую известность и признание получили разработанный С. Н. Шимановым метод вспомогательных систем для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и модификации этого метода в теории почти периодических движений систем дифференциальных уравнений с последействием. С. Н. Шиманову принадлежит заслуга развития теории Ляпунова – Пуанкаре периодических движений для систем дифференциальных уравнений с последействием.

Мировую известность приобрели работы С. Н. Шиманова по теории устойчивости систем с запаздыванием. Наряду с А. Д. Мышкисом, Н. Н. Красовским, Дж. Хейлом и другими учеными он интенсивно создавал основы современной теории функционально-дифференциальных уравнений, перевел монографию Дж. Хейла «Теория функционально-дифференциальных систем», посвященную математической теории наследственных систем. Наиболее значительным научным достижением является разработка теории канонического разложения движений для систем с последействием. Опираясь на функциональный подход к системам дифференциальных уравнений с последействием, в 60-е ХХ в. С. Н. Шиманов создал теорию критических случаев устойчивости для этих систем. На основе второго метода Ляпунова для динамических систем с последействием он предложил критерии неустойчивости, работающие как аппарат в решении общих задач неустойчивости по первому приближению и как эффективное средство обнаружения неустойчивости конкретных систем. Теория канонического разложения движений позволила ему разработать также методы оптимальной стабилизации движений для линейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием.
С. Н. Шиманов получил фундаментальные результаты в теории первого метода Ляпунова для линейных периодических систем с последействием, предложил метод нахождения характеристических показателей и собственных чисел оператора монодромии для квазигармонических систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Научные результаты С. Н. Шиманова используются при исследованиях конкретных систем, описываемых разными системами уравнений, и имеют прикладное значение.

Руководил также работами, которые выполнялись по заказам промышленных предприятий.

С. Н. Шиманов был замечательным преподавателем, его лекции отличались логичностью изложения, строгостью доказательств и были в то же время понятны и доступны для всех студентов. За годы работы им были прочитаны почти все общепрофессиональные курсы для студентов-механиков и большинство спецкурсов. Под его руководством выполнено свыше 120 дипломных работ и большое число курсовых работ. С. Н. Шиманова отличало доброжелательное отношение к студентам, во всех конфликтных ситуациях он был почти всегда на их стороне.

С. Н. Шиманов являлся членом научного совета по проблеме «Общая механика» при Отделении механики, машиностроения и процессов управления Академии наук СССР, членом Национального комитета по теоретической и прикладной механике, членом Научно-методического совета по теоретической механике при Минвузе СССР.

За цикл работ по теории устойчивости систем с последействием удостоен премии Уральского университета (1965). Награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970).