Родился 6 декабря 1940 г. в Свердловске.

Кандидат физико-математических наук (1967), профессор (1990).

Окончил Уральский университет по специальности «Механика» (1963) и аспирантуру по кафедре теоретической механики (1966) того же вуза.

С 1966 г. работает в Уральском университете. В 1980–1993 гг. – декан математико-механического факультета; с 1986 по 2005 г. – заведующий вузовско-академической лабораторией математического моделирования механических систем; с 1993 по 2007 г. – проректор по учебной работе; с 1987 г. – заведующий кафедрой теоретической механики; с 2007 г. – начальник управления по академической политике. За время работы прочитал почти все основные курсы и более 10 специальных курсов для студентов-механиков.

Ученик профессора С. Н. Шиманова. Автор свыше 190 публикаций, посвященных, в частности, традиционной для уральской школы по теории устойчивости движения и нелинейным колебаниям тематике: изучению устойчивости движения в критических случаях, устойчивости относительно части переменных, устойчивости систем с распределенными параметрами, а также математическому моделированию технологических процессов. Подготовил трех кандидатов наук.

В. П. Прокопьев активно занимается научно-методической работой. В круг его научных интересов входят проблемы организации образовательной деятельности, вопросы модернизации высшего профессионального образования, задачи совершенствования учебного процесса в вузе. Он был, в частности, одним из разработчиков государственных образовательных стандартов и примерных учебных планов по математике и механике, соруководителем областных программ по совершенствованию региональной системы образования, членом авторского коллектива по разработке концепции университетского образования, участвовал в работе ряда экспертных групп и комиссий Министерства образования РФ. Член научно-методического совета по теоретической механике.

В. П. Прокопьев был членом коллегии Министерства общего и профессионального образования Свердловской области, внештатным советником Аппарата полномочного представителя Президента в УрФО по образованию.

Награжден орденом Почета и знаком «За отличные успехи в работе».

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации (2005).