Родился 23 января 1930 г. в д. Мокруше Советского р-на Кировской обл.

Доктор философских наук (1976), профессор (1978).

Окончил Московский институт международных отношений МИД СССР (1953), аспирантуру Свердловского юридического института (1963), докторантуру Академии общественных наук при ЦК КПСС (1976).

Работал референтом в обществе «Знание», руководителем лекторской группы Свердловского обкома КПСС (1963–1971), проректором по учебной и научной работе Свердловской высшей партийной школы (1971–1981).

С 1981 г. работает в Уральском университете: был проректором, затем директором Института по переподготовке и повышению квалификации (ИППК) преподавателей гуманитарных и социальных наук Уральского университета (1981–2003); с 2003 г. возглавляет Межвузовский центр по проблемам гуманитарного и социально-экономического образования Управления по академической (ныне – по образовательной) политике.

Под руководством Н. Н. Целищева ИППК стал научно-методическим центром подготовки, повышения квалификации и переподготовки преподавательских кадров высшей школы по социально-гуманитарным дисциплинам не только Уральского, но и Сибирского и Дальневосточного регионов России. При нем были разработаны новые профессиональные образовательные программы и учебные пособия, созданы филиалы ИППК в Челябинске и Перми, открыты кафедры психологии, страноведения и международных отношений. Уникальной формой в системе переподготовки и повышения квалификации преподавательских кадров стало создание Школы-семинара докторантов, более 80 участников которой подготовили и защитили к 2010 г. докторские диссертации. За годы руководства Н. Н. Целищевым ИППК шесть его преподавателей защитили докторские диссертации, а 14 сотрудников (методистов, заведующих кабинетами, старших лаборантов) – кандидатские диссертации, трое из них впоследствии стали докторами наук. Лично профессор Н. Н. Целищев осуществлял научное консультирование трех докторантов и научное руководство шестью аспирантами.

Свыше 50 лет Н. Н. Целищев плодотворно занимается преподавательской и научной деятельностью. Автор более 200 публикаций, в числе которых 13 монографий, 18 учебников и учебных пособий. Под его руководством подготовлено и издано более 20 коллективных трудов по проблемам теории и практики этнических и межнациональных отношений.

Как директор Межвузовского центра Н. Н. Целищев активно занимается организацией и проведением международных, всероссийских и региональных научных и научно-практических конференций. В сентябре 2009 г. при его активном участии в Екатеринбурге прошла Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы обеспечения геополитической безопасности России», посвященная Совещанию глав государств ШОС в Екатеринбурге (июнь 2009). Материалы конференции изданы в двух томах под редакцией Н. Н. Целищева. В декабре 2009 г. под его руководством прошла Всероссийская научная конференция «Философское мировоззрение и картина мира». Член Академии гуманитарных наук (1994), Академии политических наук (2005).

Многие годы Н. Н. Целищев входил в Совет ректоров вузов Свердловской области, является членом двух специализированных советов по защите докторских диссертаций.

Награжден орденом «Знак Почета», четырьмя медалями, многими почетными грамотами.

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации.