Родился 6 августа 1867 г. в Ярославле.

Доктор технических наук (1939), профессор (1920).

Окончил физико-математический факультет Петербургского университета (1891) и Петербургский горный институт (1904). Научные работы, написанные И. А. Соколовым на студенческой скамье, отмечены золотой медалью и премиями вузов, в которых он учился.

Преподавал математику в гимназиях Выборга и Архангельска (1891–1898).

За педагогическую деятельность награжден медалью в память царствования императора Александра III (1896).

Заведовал лабораторией металлургических заводов Алапаевского горного округа (1904–1907). Руководил доменным производством Лысьвенского горного округа (1908 –1914), служил управляющим этим округом (1914–1916).

За производственную деятельность награжден медалью в память 300-летия царствования дома Романовых (1913).

Работал директором гимназии в г. Анапе (1918–1920).

Затем преподавал на химико-металлургическом факультете Уральского университета: профессор (с 1920), декан (1921–1923); организатор кафедры металлургии чугуна и металлургических процессов и ее заведующий (1923–1925); заведующий лабораторией металлургических процессов (1924, 1925).

С 1925 по 1930 г. заведовал кафедрой металлургии чугуна и металлургических процессов Уральского политехнического института.

В 1931 г. был выслан на четыре года в Сибирь как участник «контрреволюционной вредительской организации инженеров Урала». В этот период был научным руководителем доменного отдела Сибирского института металлов (Томск, 1931–1934), деканом общетехнического факультета Томского индустриального института (1934, 1935).

С 1935 по 1947 г. заведовал кафедрой металлургии чугуна Уральского индустриального института.

Первым в России стал читать лекции по курсу «Химическая термодинамика в связи с теорией металлургических процессов», разработал программу и учебные пособия по этому курсу. Выпускник Уральского университета доктор технических наук А. А. Сигов вспоминает: «Соколов – педагог, блестяще пользующийся математическим аппаратом... Студенческую аудиторию покорял удивительной логичностью изложения, умением преподнести самый трудный материал…».

И. А. Соколов – глава уральской научной школы ученых-доменщиков. Один из создателей теории металлургических процессов. Специалист в области получения древесно-угольного чугуна. Автор более 80 научных и учебно-методических работ, в том числе переведенного на немецкий и шведский языки исследования о восстановимости железных руд с учетом их физико-химических и минералогических свойств. Установил значение рациональной подготовки руд к доменной плавке, одним из первых приступил к разработке вопросов химической термодинамики и приложения ее законов к доменному процессу. На Теплогорской домне (Лысьвенский горный округ, 1908–1914) осуществил мероприятия (увеличение диаметра горна, правильное распределение материалов на колошнике и т. д.), позволившие увеличить в два раза производительность печи, уменьшить на 30–35 % расход горючего. Под его руководством были проведены в 1920-х гг. ремонт, реконструкция, проектирование большинства металлургических заводов Урала (Златоустовского, Кушвинского, Надеждинского, Нижнетагильского, Нижнесалдинского, Магнитогорского, Чусовского и др.).

Был руководителем I съезда доменщиков (Свердловск, 1925), который имел большое значение для повышения культуры производства металлургов Урала.

За выполнение оборонных заданий в годы Великой Отечественной войны И. А. Соколов был удостоен звания «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР» (1943), награжден орденами Трудового Красного Знамени (1944, 1947) и медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

В 1948 г. на металлургическом факультете Уральского политехнического института были установлены для студентов две повышенные стипендии им. И. А. Соколова. Его имя присвоено лаборатории доменного производства этого института.