Родился 29 ноября 1937 г. в Смоленске.

Доктор физико-математических наук (1971), профессор (1982).

Окончил Московский физико-технический институт (1960).

С 1965 г. работал в Институте проблем механики АН СССР, с 1980 г. – в Уральском университете. В 1982–1987 гг. заведовал кафедрой механики сплошных сред, в 1987–1993 гг. – кафедрой математической физики. В конце 1993 г. переехал на жительство в США, где сотрудничал с Национальным космическим агентством США (Эймсовская исследовательская лаборатория, г. Сан-Хосе; 1994–1996), преподавал в Калифорнийском университете (г. Санта-Барбара, 1996–1998).

Важнейшие исследования посвящены гидромеханике дисперсных систем. Создал один из вариантов метода ансамблевого усреднения, вместе с сотрудниками получил ряд важнейших результатов по физико-химической механике: была создана новая физико-механическая теория фильтрации в деформируемых трещиновато-пористых средах; исследованы процессы переноса в зернистых и псевдоожиженных средах; построена общая теория автоколебательных процессов кристаллизации, растворения, конденсации, кипения; построена теория автоколебательных процессов направленного затвердевания; разработана кинетическая теория расслоения коллоидов.

В Уральском университете Ю. А. Буевич создал научную школу по физико-химической механике. Под его руководством защищено более 30 кандидатских и более 10 докторских диссертаций (пять докторских диссертаций защищены выпускниками Уральского университета). Им опубликовано свыше 500 научных работ.

Ю. А. Буевич пользовался широким международным признанием. Выступал с научными докладами во многих странах мира. В 1972 г. работал в Кембриджском университете в Англии, в 1993 г. – в Университете Пьера и Марии Кюри во Франции.

Ю. А. Буевич и группа его учеников удостоены первой премии Уральского университета за лучшую научную работу (1993).