Родился 20 ноября 1893 г. в Ставрополе.

Доктор исторических наук (1954), профессор (1955).

В 1916 г. окончил историко-филологический факультет Юрьевского (Тартуского) университета, где учился у профессоров В. В. Васильева, В. Э. Регеля, Е. В. Тарле. Был оставлен при университете для выполнения магистерской диссертации. Тогда же опубликовал свои первые статьи по истории Византии. После революции 1917 г. М. Я. Сюзюмов не имел возможности официально заниматься византинистикой, так как это направление науки не соответствовало установившейся в стране идеологии.

Служил писарем в Красной армии (1918–1920). Был директором школы в Златоусте (1920–1929), заведующим учебной частью, преподавателем истории в средней школе № 11 в Свердловске (1934, 1935). В 1935, 1936 гг. подвергся репрессиям.

Преподавал в Свердловском педагогическом институте (1938–1955). Заведовал кафедрами всеобщей истории (1956–1964), истории Древнего мира и Средних веков (1964–1982) в Уральском университете.

В 1943 г. защитил в Свердловске кандидатскую диссертацию «Проблемы иконоборческого движения в Византии», в которой отверг традиционную оценку иконоборчества как движения за конфискацию церковно-монастырского землевладения и доказал, что оно служило средством подрыва влияния столичной бюрократии и усиления местной знати. В 1954 г. в Институте истории АН СССР защитил докторскую диссертацию «Производственные отношения в византийском городе-эмпории в период генезиса феодализма». В ней высказывались оригинальные мысли об альтернативности истории Византии, о значении многовековой борьбы столичной и провинциальной знати, о сущности византийского континуитета.

Создал в Уральском университете научную школу византиноведения. В ее основе лежит идея континуитета, т. е. непрерывности исторического развития, в котором Византия сыграла роль непосредственной преемницы античных отношений при переходе к Средневековью. Эта идея стала концептуальной для основанного ученым в 1960 г. сборника «Античная древность и Средние века», выходящего и поныне. Для ее доказательства Крымской экспедицией Уральского университета были предприняты археологические раскопки в районе Херсонеса (близ Севастополя).

Профессор М. Я. Сюзюмов – автор почти 150 работ. Обладая оригинальным и критическим складом ума, он постоянно полемизировал с теми, кто держался за шаблоны и стереотипы, много раз выступал с дискуссионными статьями. Эта полемичность пронизывала и лекционные курсы, которые он читал студентам исторического факультета университета. Имел много учеников и последователей. Среди них доктора наук М. А. Поляковская, В. В. Кучма, И. В. Пьянков, А. И. Романчук, В. А. Сметанин, В. П. Степаненко, член-корреспондент РАН И. П. Медведев.

Награжден орденом «Знак Почета», двумя медалями, знаком «За отличные успехи в работе в области высшего образования».

На историческом факультете Уральского университета с 1987 г. регулярно проводятся Сюзюмовские чтения – представительные научные конференции по византиноведению, посвященные памяти выдающегося ученого.