Родился 5 февраля 1922 г. в с. Ангелове Красногорского у. Московской губ.

Доктор исторических наук (1968), профессор (1970).

Высшее историческое образование получил в Ленинградском (1943–1944) и Московском университетах (1944–1946).

После обучения в аспирантуре по кафедре истории СССР Саратовского университета (1949–1953) в 1953 г. защитил кандидатскую диссертацию «Советы Саратовской губернии в борьбе за организацию тыла в период первого и второго походов Антанты». В 1968 г. защитил докторскую диссертацию «Историография и социально-политические проблемы Гражданской войны на Урале».

Преподавал в Уральском университете (1953–1970, 1978–1995), руководил кафедрами истории СССР (1960–1966), истории советского общества (1969–1970), историографии и источниковедения истории СССР (1978–1988). Был председателем Уральской секции Научного совета АН СССР по истории исторической науки (1984–1991). В 1970–1978 гг. заведовал кафедрами истории СССР пединститута и университета г. Калинина.

Сферой научных интересов О. А. Васьковского являлись теория и методология истории исторической науки, история и историография революции 1917 г. и Гражданской войны. Им опубликовано (самостоятельно или в соавторстве) более 70 научных работ, в том числе 15 монографий и учебных пособий.

Работая на кафедре историографии и источниковедения истории СССР Уральского университета, О. А. Васьковский основал научную школу, которая получила название «уральская историографическая школа». Ученый был противником сведения деятельности историографа только к анализу исторической проблематики; обращал внимание на изучение таких сторон историографического процесса, как формирование теоретических представлений по конкретной проблеме, изменение в источниковой базе и методах исследования, изучение творчества отдельных историков, а также учреждений исторического профиля. Обязательным условием работы историографа О. А. Васьковский считал знание конкретного исторического материала по рассматриваемой проблеме. Он требовал от своих учеников привлечения исторических источников для аргументированного анализа историографических фактов, формулирования собственного мнения по вопросам, вызывающим дискуссии в литературе.

Под руководством О. А. Васьковского защищено четыре докторских и 17 кандидатских диссертаций.

Удостоен премии Уральского университета за цикл работ по историографии и истории Гражданской войны на Урале (1969).

Награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина»