Родился 31 октября 1936 г. в пос. Чертково Ростовской обл.

Доктор физико-математических наук (1984), профессор (1990).

Окончил математико-механический факультет Уральского университета по специальности «Математика» (1965).

С 1967 по 1973 г. работал на кафедре математического анализа Уральского университета. В 1973–1984 гг. – доцент кафедры геометрии Тюменского университета, а затем ее заведующий. С 1984 г. работает в Институте математики и механики УрО РАН сначала в должности старшего научного сотрудника, затем – заведующего сектором топологии.

Н. В. Величко – известный тополог, создатель и руководитель уральской научной школы по общей топологии. Ему принадлежат интересные и глубокие результаты, в частности решение проблемы нормальности экспоненты. Он стоял у истоков нового направления в общей топологии – теории пространств непрерывных функций поточечной сходимости.

Автор 67 научных работ. Подготовил 14 кандидатов и двух докторов наук.

Преподавательская деятельность Н. В. Величко многие годы связана с математико-механическим факультетом Уральского университета, где он читает спецкурсы по теории размерности, линейным топологическим пространствам, пространствам непрерывных функций.