Родился 20 марта 1923 г. в Екатеринбурге.

Доктор философских наук (1963), профессор (1964).

Окончил историко-филологический факультет Уральского университета по специальности «История» (1945).

С 1944 г. и до конца жизни преподавал философию, эстетику, социологию культуры в Уральском университете. При активном участии Л. Н. Когана были открыты факультеты философии, искусствоведения и культурологии, политологии и социологии. С 1977 по 1987 г. – заведующий кафедрой теории научного коммунизма и социологии, с 1987 по 1997 г. – профессор кафедры социально-политических наук философского факультета Уральского университета. Заведовал сектором социологии культуры Института экономики Уральского научного центра (1966–1977).

Основные направления научных исследований Л. Н. Когана связаны с изучением духовной жизни общества, культуры, человека, смысла жизни и пр. Под его руководством проводились социологические исследования духовной и политической культуры жителей Урала, их образа жизни и т. д. Л. Н. Коган – один из авторов ряда типовых методик по социальному планированию и прогнозированию на предприятиях, в городе, промышленной отрасли.

Автор 466 научных работ, в том числе 19 монографий, трех учебных пособий. Более 40 монографий, брошюр, статей Л. Н. Когана переведены на иностранные языки. Его работы есть в библиотеке конгресса США. Под руководством Л. Н. Когана защищены 182 кандидатские и 22 докторские диссертации.

Л. Н. Коган был членом редакционной коллегии журнала «Социологические исследования» (1974–1988), в течение 20 лет возглавлял бюро Уральского отделения Советской социологической ассоциации.

Действительный член РАЕН (1991), Академии гуманитарных наук (1994).

Академик Л. Н. Коган был блестящим лектором. Его лекции всегда отличались не только высоким научно-теоретическим уровнем и методологическим мастерством, но и большой эмоциональной силой. О самых сложных проблемах он умел говорить просто, доступно и убедительно. Лекции ученого являлись большой школой не только для студентов, но и для преподавателей. Профессор М. Е. Главацкий вспоминает: «Лев Наумович – в жестких официальных границах – чудом сохранял дух вагантов, раскованность, естественность порывов и поступков. Был не бунтарь, просто “живой, слишком живой”».

За работу по методическому обоснованию социального планирования награжден серебряной (1979) и бронзовой (1982) медалями ВДНХ СССР.

Удостоен премий Уральского университета за монографию «Подъем культурно-технического уровня советского рабочего класса» (в соавторстве, 1961) и за цикл работ по теме «Актуальные проблемы культуры» (1995), премии имени Ленинского комсомола (1985).

Почетный профессор Уральского государственного университета (1996).

Заслуженный деятель науки РСФСР (1983).

Регулярно писал рецензии на театральные спектакли.

Член Союза театральных деятелей СССР.