Родился 17 декабря 1931 г. в Челябинске.

Доктор филологических наук (1982), профессор (1983).

Окончил филологический факультет Уральского университета (1955).

С 1963 г. работал на кафедре русской и зарубежной литературы Уральского университета (сначала в должности ассистента). Был заведующим кафедрой (1975–1977, 1979–1993) и деканом филологического факультета (1974–1977, 1983–1988). Один из организаторов и первый руководитель Института русской культуры Уральского университета, совета по защите докторских диссертаций на филологическом факультете. С 1993 по 1999 г. возглавлял кафедру русской и зарубежной литературы Челябинского университета. С 1999 по 2006 г. снова работал в Уральском университете, заведовал кафедрой русской литературы. Был председателем ученого совета Музея писателей Урала.

Г. К. Щенников принадлежал к числу ведущих ученых-специалистов по творчеству Ф. М. Достоевского. Он автор четырех монографий, раскрывающих роль этого великого писателя в русском литературном процессе ХIХ в. и в контексте европейской литературы. Академик РАН Г. М. Фридлендер полагал, что монография Г. К. Щенникова «Достоевский и русский реализм» «может быть с полным правом причислена к высшим достижениям советской историко-литературной науки 80-х годов в целом».

В 1990-е гг. Г. К. Щенников организовал группу российских ученых, занимающихся проблемой «Достоевский и русская культура». Результатом их работы стали книги «Творчество Достоевского: искусство синтеза» (1991), два выпуска коллективной монографии «Достоевский и национальная культура» (1994–1996) и объемный (240 статей) словарь-справочник «Достоевский. Эстетика и поэтика» (Челябинск, 1997), над которым работало 37 авторов из различных вузов страны. Научные труды Г. К. Щенникова вызывали неизменный интерес специалистов (более 20 рецензий).

Г. К. Щенников – автор более 150 научно-исследовательских работ, редактор сборника «Русская литература 1870–1890-х гг.». Под его руководством написано 13 кандидатских и пять докторских диссертаций. Действительный член Петровской академии наук и искусств.

Удостоен премий Уральского университета за цикл работ «Творческий метод Ф. И. Достоевского» (1990), за книгу для учителей «История русской литературы. 1870–1890 гг.» (2005, в соавторстве), а также за учебное пособие «История русской литературы XIX века (70–90-е годы)» (2005, совместно с Л. П. Щенниковой).

Награжден несколькими медалями, почетным знаком Минвуза РСФСР.

Заслуженный деятель науки Российской Федерации.