Родился 26 декабря 1879 г. в Екатеринбурге в семье учителя, известного краеведа, основателя Уральского общества любителей естествознания (УОЛЕ) О. Е. Клера.

Доктор естественных наук (1904), профессор (1919).

Окончил Невшательскую академию (Швейцария, 1901). В 1903 г. защитил докторскую диссертацию в Женевском университете по палеонтологии.

В 1903–1907 гг. – хранитель геологического и палеонтологического отделов Женевского городского музея природы, собирал для него материалы по исторической геологии Швейцарии. Принимал участие в геологических и палеонтологических экспедициях во Франции, Швейцарии, России.

В 1900–1923 гг. преподавал историческую геологию и палеонтологию в Невшательской академии, Женевском и Киевском университетах, на Высших женских курсах, в Донском политехническом институте, Уральском горном училище, Уральском горном институте (с 1919 г. – профессор), на учительских курсах различных городов Урала, в Екатеринбургском народном университете (в 1919 г. – его ректор), Владивостокском политехническом институте, Уральском университете (1920–1923). Заведовал кабинетом исторической геологии и палеонтологии Уральского университета.

В 1911–1919 гг. – хранитель музея УОЛЕ, руководитель мастерской геологических и минералогических коллекций УОЛЕ, в 1923 г. – президент этого общества.

Служил гидрогеологом-консультантом Пермской железной дороги (1920–1923, 1925–1930), геологом-консультантом Уралгеолкома, трестов «Уралплатина» (1922, 1923), «Русские самоцветы», «Уралуголь», Уральского проектного бюро Гипромеза, Уралмашстроя, Уральского института прикладной геологии, Уральского областного бактериологического института по подземным водам (1925–1930).

В 1924 г. был осужден на десять лет заключения за шпионаж в пользу Франции. Амнистирован в 1925 г. В 1930 г. привлечен к дознанию по делу Промпартии. Выслан на пять лет на Урал. Реабилитирован в 1993 г.

Заведовал кафедрами динамической геологии, гидрогеологии, инженерной геологии Уральского политехнического института и Свердловского горного институтов (1925–1930, 1933–1940). Преподавал в вузах Свердловска до 1951 г.

В 1936–1937 гг. – ответственный за оформление отдела общей геологии на выставке, подготовленной к XVII сессии Международного геологического конгресса. На базе этой выставки создан Свердловский геологический музей.

В 1935, 1936 гг. М. О. Клер – научный руководитель работ по составлению кадастра подземных вод Урала.

С помощью М. О. Клера разрешены проблемы водоснабжения Уралмаша, Урал-электротяжмаша, Уралхиммашзавода, Первоуральского новотрубного завода и других предприятий Урала. Почти все железные дороги на Урале строились при научном консультировании М. О. Клера. Он руководил гидрологическими исследованиями для выяснения источников водоснабжения Свердловска, Нижнего Тагила, Серова, Карпинска, Невьянска, Челябинска, Златоуста, курортов и домов отдыха Урала.

Основатель уральской гидрологической школы. Автор и соавтор 50 печатных работ.

Последние 15 лет жизни М. О. Клер много сил отдавал шефской работе с детьми-инвалидами, сиротами, развитию детского и юношеского геологического, природоведческого и природоохранного движения, краеведению.