Родился 31 августа 1911 г. в Екатеринбурге в семье известного врача-педиатра и писателя-фантаста Алексея Викторовича Подсосова.

Кандидат биологических наук (1942), доцент (1944).

Окончил биологический факультет Пермского государственного университета (1936).

С 1938 по 1942 г. работал на кафедре нормальной физиологии Свердловского медицинского института под руководством академика В. В. Парина. В 1942 г. защитил кандидатскую диссертацию «К морфологии прессорецепторного аппарата легочной артерии».

С 1942 по 1944 г. работал под руководством профессора Ю. М. Уфлянда по клинической хронаксиметрии на базе различных эвакогоспиталей Свердловска.

С 1944 по 1962 г. преподавал на кафедре физиологии Свердловского медицинского института, был деканом лечебного факультета.

Заведовал кафедрой физиологии и биохимии животных в Свердловском сельскохозяйственном институте (1944–1947).

С 1948 по 1953 г. читал для студентов Уральского университета курсы лекций «Сравнительная и эволюционная физиология позвоночных», «Техника физиологического эксперимента» и др.

С 1963 по 1981 г. был штатным доцентом биологического факультета Уральского университета, заведовал кафедрой физиологии человека и животных (1963–1975), руководил биологическим факультетом (1963–1976). За годы работы Л. А. Подсосова в должности декана биологический факультет занимал одно из первых мест в Уральском университете по успеваемости и научно-исследовательской работе.

Предметом изучения Л. А. Подсосова была адаптация организма к пониженному барометрическому давлению. Сравнительно-физиологический метод исследования влияния низких барометрических давлений на организм и адаптации к ним позволил выявить различные механизмы приспособительных реакций у пойкилотермных и гомойотермных животных. В Уральском университете Л. А. Подсосов возглавил новое направление – исследование приспособительных реакций физиологических систем животных и человека к факторам внешней среды. Результаты этих исследований опубликованы в четырех выпусках межвузовского сборника научных работ «Некоторые вопросы приспособительных реакций физиологических систем животных и человека» (1970, 1973, 1976, 1979), редактором которых был Л. А. Подсосов. Автор 54 научных работ. Подготовил двух кандидатов наук.

Был ученым секретарем, членом правления Свердловского отделения Всесоюзного физиологического общества им. И. П. Павлова (1952–1975).

Награжден медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За трудовую доблесть», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», почетным знаком «Отличник здравоохранения».