Родился 14 января 1925 г. в с. Большой Змеинец Щигровского р-на Курской обл.

Кандидат физико-математических наук (1956), доцент (1960).

Окончил физико-математический факультет Уральского университета (1950).

С 1950 по 1994 г. работал в Уральском университете ассистентом, доцентом, деканом физико-математического (позднее – физического) факультета (1956–1960), проректором по научной работе (1960–1973), заведующим кафедрой физики твердого тела (1972–1980), с 1980 г. – доцент этой же кафедры.

А. Ф. Герасимов внес существенный вклад в организацию и развитие научных исследований в университете: по его инициативе были созданы научно-исследовательский сектор и пять научных учреждений, расширена подготовка кадров через аспирантуру, созданы семь советов по защите кандидатских и докторских диссертаций.

Велика его роль в организации строительства учебного корпуса естественных факультетов.

Как заведующий кафедрой А. Ф. Герасимов энергично занимался совершенствованием учебной и методической работы.

Научные исследования А. Ф. Герасимова посвящены изучению высокотемпературного окисления металлов и явлениям переноса в нестехиометрических соединениях.

Им опубликованы 54 научные работы, учебные пособия. Подготовлены четыре кандидата наук.

За заслуги в развитии высшего образования, подготовке квалифицированных специалистов и за успехи в развитии научных исследований награжден орденом «Знак Почета» (1967), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970).