Родился 4 сентября 1956 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1997).

После окончания математико-механического факультета Уральского университета (1978) по специальности «Математика» работал в Институте математики и механики УрО РАН, где закончил заочную аспирантуру (1979–1983). Занимал должности от стажера-исследователя до ведущего научного сотрудника (2010), был заместителем директора института по науке (1999–2004).

Принадлежит к уральской научной школе некорректных задач, созданной выдающимся российским математиком членом-корреспондентом АН СССР В. К. Ивановым, ученик известного специалиста по некорректно поставленным задачам члена-корреспондента РАН В. В. Васина. Особенность стиля научной работы А. Л. Агеева – сочетание решения конкретных прикладных проблем с теоретическим исследованием возникающих при этом трудностей. В сотрудничестве с группами ученых из России, Италии, Франции, Германии им разрабатывались алгоритмы, методика расчетов и программная реализация таких прикладных задач, как обработка данных дифракционных, EXAFS, ELFS и мессбауэровских спектров с целью расшифровки структуры аморфных материалов, твердых расплавов и радиоактивных химических комплексов; зондирование ионосферы; обработка радиолокационных и гидролокационных изображений с целью повышения контрастности. А. Л. Агеевым, в частности, были опубликованы теоретические работы по следующим направлениям: регуляризирующие алгоритмы для спектральных задач; решение нелинейных операторных уравнений 1-го рода с конечномерной нелинейностью; регуляризующие алгоритмы локализации особенностей.

Автор более 90 научных работ, в том числе русского и английского изданий монографий по некорректно поставленным задачам (совместно с В. В. Васиным). Подготовил двух кандидатов наук.

А. Л. Агеев преподавал в Уральском политехническом институте (позднее – Уральский государственный технический университет – УПИ; 1995–2001, кафедра прикладной математики).

С 1999 г. по настоящее время работает в Уральском университете на кафедре вычислительной математики. В течение многих лет вел активную работу со школьниками.