Родился 17 октября 1902 г. в г. Умани Киевской губ.

Доктор геолого-минералогических наук (1947), профессор (1948).

Окончил Уральский политехнический институт (1930).

Работал в Уральском геолого-разведочном тресте (1930–1935, 1939–1945), был заместителем управляющего трестом «Союзхромит» (1936–1938). Занимался геологической съемкой и поисками хромитов, киновари, золота, платины. Разведывал Соколовское месторождение бокситов в Каменском районе Свердловской области (1932–1934). В годы Великой Отечественной войны это месторождение давало основную массу сырья для самолетостроения. Начальник и главный геолог Турьинской экспедиции (Серовский район). Руководил поисково-съемочными и разведочными работами на бокситы в Исовском и Серовском районах. В 1941–1945 гг. выполнил предварительную разведку Богословского и Тотинского месторождений, открыл группу Талицких месторождений и Курдюмовское месторождение.

С 1945 по 1958 г. преподавал в Уральском университете: заведующий кафедрой полезных ископаемых (1945–1958), декан геологического факультета (1951–1957), проректор по научной работе (1947–1952).

Составил геологическую карту прогноза бокситовых месторождений, используемую как научное обоснование разведочных работ на бокситы.

В 1958, 1959 гг. – профессор кафедры геологии месторождений полезных ископаемых в Свердловском горном институте. С 1959 по 1978 г. работал в Институте геологии и геохимии Уральского научного центра АН СССР, где организовал и возглавил лабораторию экзогенной металлогении, ставшую на Урале центром изучения геологии, минералогии, петрографии, условий образования и закономерностей размещения бокситовых месторождений в СССР.

Тщательное изучение вещественного состава бокситов из различных месторождений позволило А. К. Гладковскому обнаружить и детально описать восемь новых минералов, впервые встреченных в составе залежей уральских месторождений. Автор и соавтор более 100 печатных работ.

А. К. Гладковский – участник многочисленных международных конференций по проблемам геологии бокситов, член рабочей группы ЮНЕСКО по проблеме оценки и прогнозирования месторождений бокситов.

Награжден медалями «За трудовую доблесть», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».