Родился 25 мая 1867 г. в Петербурге.

Окончил Петербургский технологический институт (1892). Работал на металлургических и механических заводах Польши, Юга России. Руководил строительством доменного цеха завода «Русский Провиданс». Затем был начальником этого цеха и помощником директора завода (1895–1899). С 1899 по 1905 гг. – директор Надеждинского металлургического завода, управляющий Богословским горным округом. Руководил Русско-Балтийским вагонным заводом и сталелитейным заводом фирмы Томас Форт (1906–1915, Рига). С 1915 по 1917 г. – главный инженер Ревдинского металлургического завода; в 1918 г. – главный инженер Катав-Ивановского и Белорецкого горнозаводских округов, в 1920 г. – главный металлург Урало-Сибирской комиссии Всероссийского Совета народного хозяйства.

С 1920 по 1925 г. преподавал на химико-металлургическом факультете Уральского университета. Читал лекции по темам «Детали машин и конструирование», «Горячая обработка и волочение металлов». Был избран членом Президиума химико-металлургического факультета Уральского университета (1922).

Заведовал машиностроительным отделом Уральского государственного института по проектированию металлургических заводов (1925–1930).

С 1930 по 1932 г. был главным инженером Уральского государственного института по проектированию машиностроительных заводов. Руководил проектированием Уральского завода тяжелого машиностроения.

В. А. Ширяева, одна из первых сотрудниц Гипромеза и Гипромаша, вспоминает: «Самой главной заслугой Ф. Ф. Эйхе было воспитание кадров проектантов. Обладая громадным административным опытом, Федор Федорович имел необычайную способность разбираться в людях. Даже при сравнительно короткой беседе он мог с большей достоверностью, чем современные ЭВМ, определить способности и склонности человека, по каким-то неуловимым признакам установить, что за человек перед ним сидит, на что он способен и в какой области он может быть полезен. Далее он присматривался к работнику и определял, что в нем вызывает положительные, а что отрицательные эмоции, т. е. какие стороны его нельзя задевать. Он очень любил порадовать людей и видеть их улыбающимися, а главное – умел сделать или хотя бы сказать человеку что-либо приятное».

В 1932 г. работал консультантом механического сектора Государственного института по проектированию металлургических заводов восточной части СССР: был инженером-руководителем Нижнесалдинского и Ревдинского металлургических заводов.