Родился 5 октября 1951 г. в г. Циндао (Китай).

Доктор биологических наук (1998), старший научный сотрудник (1988), профессор (1998).

Окончил биологический факультет Уральского университета (1973). Руководил кружком натуралистов в Свердловском дворце пионеров и школьников (1973, 1974).

С 1974 г. работает в Институте экологии растений и животных УНЦ (с 1987 г. – Уральского отделения) АН СССР с перерывом на учебу в аспирантуре (1975–1978): лаборант, старший лаборант (1974–1975); младший (1978–1984), старший (1984–1998) научный сотрудник, председатель совета молодых ученых, ответственный секретарь редколлегии журнала «Экология» (1988–1993); руководитель Центра экологического образования и воспитания (с 1995); заведующий лабораторией популяционной экологии и функциональной биоценологии (с 1998). Преподавал в Уральском государственном техническом университете – УПИ на курсах повышения квалификации преподавателей по специальности «Экология и природопользование» (2007).

Сфера научных интересов – популяционная экология животных, функциональная биоценология, экологическая биоэнергетика, математическое моделирование в экологии, экология человека.

Начинал путь в науку с работ по имитационному моделированию динамики численности грызунов; кандидатскую диссертацию выполнил по оценке влияния грызунов на первичную продуктивность растительных ассоциаций. Тема докторской диссертации – «Эколого-энергетическая концепция адаптивных реакций гомойотермных животных» (1998). Для работ Ф. В. Кряжимского популяционной проблематики характерно сочетание широкого теоретического осмысления конкретной биологической феноменологии с применением строгих количественных методов анализа. Для решения вопросов популяционной динамики он привлекает разнообразные объекты и использует синтетический взгляд на предмет, в анализе которого сочетаются энергетический, информационный и другие подходы, включая анализ бюджетов времени и пространственного распределения животных. Этот синтетический подход находится в русле развития современного естествознания, является наиболее продуктивным и многообещающим для решения большинства экологических проблем. Ф. В. Кряжимский – автор 135 научных публикаций. Подготовил четырех кандидатов наук.

С 1998 г. – профессор, заведующий учебно-научной лабораторией экологии человека и экологического образования кафедры экологии биологического факультета Уральского университета. Читает общие курсы «Общая экология и рациональное природопользование», «Экология человека» на биологическом факультете, «Основы естествознания» для студентов-математиков, специальные курсы «Системная экология» для биологов и «Общая биология» для математиков направления «Математическое моделирование в биологии и медицине».

С 1997 г. руководит проведением полевой экологической практики; в 1998 г. был одним из руководителей совместной экспедиции преподавателей, студентов Уральского университета и сотрудников Института экологии растений и животных УрО РАН в рамках федеральной целевой программы «Интеграция».