Родился 24 декабря 1931г. в г. Сысерти Свердловской обл.

Доктор физико-математических наук (1969), профессор (1971).

Окончил физико-математической факультет Уральского университета (1954) по специальности «Математика».

В Уральском университете А. И. Старостин преподавал с 1957 по 1994 г. Прочитал на математико-механическом факультете большое число общих и специальных математических курсов.

Был заместителем директора (1968–1972), заведующим отделом алгебры и топологии (1965–1992), ведущим научным сотрудником (1994–2001) Института математики и механики УрО АН СССР.

А. И. Старостин – ученик профессора П. Г. Конторовича, крупный специалист по теории групп. Им разработана теория расщепления локально-конечных групп, получены абстрактные характеризации различных классов конечных групп с помощью централизаторных условий, пересечений подгрупп, систем дополняемых подгрупп. Создатель научной школы по теории конечных групп.

Подготовил 11 кандидатов наук и семь докторов наук.

Автор более 50 научных работ.

Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1971).