Родился 16 сентября 1875 г. в пос. Нижнетагильский Завод Верхотурского у. Пермской губ. в семье врача – организатора одной из первых на Урале земских больниц П. В. Кузнецкого.

Доктор медицины (1911), профессор (1921).

Окончил медицинский факультет Московского университета (1899). В 1906 г. стажировался в больницах Германии, Дании, Франции.

Помощник врача в Нижнетагильской земской больнице (1899–1903), ординатор (1903–1904), ассистент (1906), приват-доцент (1913–1914) в госпитальной хирургической клинике профессора С. П. Федорова, Военно-медицинской академии (Петербург). Читал лекции и вел практические занятия по общей хирургии, оперативной хирургии и топографической анатомии в Петербургском психоневрологическом институте (1913–1914).

В годы Русско-японской и Первой мировой войн оказывал хирургическую помощь раненым и больным воинам непосредственно на месте военных действий: в 1904–1905 гг. – хирург госпиталя Красного Креста на Дальнем Востоке, в 1914–1918 гг. – консультант-хирург Холмского военного госпиталя на Западном фронте. В 1918–1919 гг. – старший врач Центральной заводской больницы Нижнего Тагила. В 1919 г. – консультант Томского военного госпиталя.

В 1920–1921 гг. – приват-доцент факультетской хирургической клиники Томского университета. В 1921–1924 гг. – профессор, заведующий госпитально-хирургической клиникой при Уральском университете. В 1924–1931 гг. – профессор медицинского факультета Пермского университета. В 1931–1939 гг. – директор факультетской хирургической клиники Горьковского медицинского института.

Д. П. Кузнецкий – автор свыше 70 научных работ, посвященных вопросам урологии, экстренной хирургической помощи, военно-полевой хирургии. Один из создателей уральской научной школы урологов.