Родился 2 февраля 1938 г. на Сахалине.

Доктор исторических наук (1990), профессор (1993).

В 1960 г. окончил исторический факультет Уральского университета. В 1962–1965 гг. учился в аспирантуре этого же университета. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию «Участие Австралии и Новой Зеландии во Второй мировой войне. 1939–1941 гг.»

По окончании научной стажировки в Лондоне (1975) определилось главное направление исследовательских интересов А. Г. Чевтаева – противоборство великих держав в Южной Европе в 1939–1945 гг. Итогом его научных изысканий в 1970–1980-е гг. стала защищенная в 1990 г. в Ленинградском университете докторская диссертация «Политика Великобритании в Средиземноморье в годы Второй мировой войны». В работе впервые введены в научный оборот архивные материалы, раскрывающие новые грани борьбы Великобритании с фашистским блоком, отражающие усилия ее элиты сохранить ведущие позиции страны в послевоенное время.

В 1990-е гг. основное внимание А. Г. Чевтаев сосредоточил на изучении комплекса противоречий между Германией, СССР и Западом в годы Второй мировой войны, а затем на политико-психологических взаимоотношениях трех лидеров Объединенных наций – И. Сталина, Фр. Рузвельта, У. Черчилля, до сих пор слабо изученные.

С 1964 г. А. Г. Чевтаев работает на историческом факультете Уральского университета. В 1970 г. стал доцентом, в 1993 г. – профессором. В 1970–1973 гг. исполнял обязанности декана исторического факультета. В 1991–2004 гг. заведовал кафедрой новой и новейшей истории. Читает авторский курс новейшей истории стран Европы и Америки, курс «История Великобритании», спецкурсы «Мировые войны в истории XX в.», «Кризис цивилизаций», «Холодная война: новая история», «Мир на рубеже тысячелетий» и др. С 1998 г. руководит Центром исследований по истории Великобритании Нового и Новейшего времени при Уральском университете. Под руководством А. Г. Чевтаева защищены четыре кандидатские диссертации. Он автор около 50 научных работ, в том числе монографии, главный редактор сборника научных работ преподавателей кафедры новой и новейшей истории Уральского университета. С 1993 г. – член советов по защите докторских и кандидатских диссертаций при Уральском и Пермском университетах.

За плодотворный труд в сфере науки и образования награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), Почетной грамотой Министерства образования Российской Федерации (2001).