Родился 27 января 1939 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1988), профессор (1991), член-корреспондент РАН (2000).

В 1961 г. окончил математико-механи-ческий факультет Уральского университета по специальности «Математика».

С 1962 г. работает в Институте математики и механики УрО РАН. С 1973 г. заведует лабораторией численных методов, с 1994 по 1999 г. – заместитель директора института, с 1999 г. – директор. Руководит диссертационным советом по защите докторских диссертаций в Институте математики и механики УрО РАН, является членом диссертационного совета по защите докторских диссертаций при Уральском университете. Член Президиума УрО РАН (с 2000), председатель ученого совета по математике, механике и информатике УрО РАН.

Научная работа В. И. Бердышева связана с функциональным анализом и теорией функций, проблемой сжатия-восстановления численной информации. Им решен ряд трудных задач по аппроксимации функций суммами Фурье, наилучшему приближению оператора дифференцирования, устойчивости оператора наилучшего приближения в нормированных пространствах, аппроксимации, наилучшей с точки зрения навигации по геофизическим полям. Разработанные методы аппроксимации успешно применяются В. И. Бердышевым для решения прикладных задач. В связи с проблемой навигации автономных аппаратов по геофизическим полям поставлены и исследованы новые задачи об аппроксимации полей, наилучшей с точки зрения навигации, о характеризации информативности поля, о скрытости и видимости объектов. Автор более 170 научных работ, в том числе двух монографий. Подготовил двух кандидатов наук.

На математико-механическом факультете Уральского университета читает общий курс математического анализа и специальные курсы: «Численные методы теории приближения функций», «Линейные топологические пространства», «Элементы выпуклого анализа», «Фракталы и всплески». Лекции В. И. Бердышева глубоки по содержанию, четки и изящны по форме.

Награжден орденом Дружбы.