Родился 10 сентября 1905 г. в д. Гаревая Кологривского у. Костромской губ.

Доктор биологических наук (1966), профессор (1968).

Окончил Пермский индустриально-педагогический институт (1932). Был научным сотрудником Уральского научно-исследовательского института (1932–1938); ассистентом кафедры ботаники биологического факультета Псковского педагогического института (1938–1941); завучем школы № 38 г. Свердловска (1941–1945). С 1945 г. и до последних дней работал на кафедре ботаники Уральского университета старшим преподавателем, доцентом, профессором, заведующим кафедрой. Был деканом биологического факультета (1956–1960), исполнял обязанности проректора по учебной и научной работе (1947–1949). Читал курсы лекций по анатомии, морфологии растений и цитологии, разработал и впервые стал читать спецкурс и вести лабораторный практикум «Морфогенез растений». Лекции П. В. Лебедева отличались обилием фактического материала, логичностью, оригинальностью, доступностью изложения.

П. В. Лебедев внес существенный вклад в становление и развитие кафедры ботаники, биостанции, Ботанического сада.

Основатель уральской школы морфологов. Исследовал морфогенез многолетних злаков в связи с факторами внешней среды, а в последние годы – структуру и деятельность верхушечной меристемы побегов, суточную ритмику клеточных делений. Научное направление по экспериментальному морфогенезу, возглавляемое им, нашло широкое признание среди отечественных и зарубежных ученых. Автор более 50 научных публикаций. Подготовил семь кандидатов и одного доктора наук.

Награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».