Родился 21 июля 1891 г. в Перми.

Доктор исторических наук (1941), профессор (1943).

Окончил Петроградский университет в 1920 г. Как ученый сформировался под влиянием профессора С. Ф. Платонова.

В 1917–1928 гг. вел занятия по истории в школах, на рабфаках, в военно-морском училище, историческом научно-исследовательском и педагогическом институтах, педагогической академии, институте марксизма, университете (Ленинград).

Итогом первого десятилетия преподавательской деятельности А. А. Введенского стал учебник «Рабочая книга по истории», написанный в соавторстве с А. В. Предтеченским и выдержавший 5 изданий.

В 1930 г. А. А. Введенский находился под следственным арестом по «делу Академии наук», но осужден не был.

В 1930–1941 гг. работал историком-экономистом в Государственном институте проектирования металлургических заводов, исполнял обязанности профессора истории техники в Институте путей сообщения, Коммунистическом институте журналистики (Ленинград), читал лекции в Вологодском и Витебском педагогических институтах. Исполнял обязанности профессора исторического факультета педагогического института и университета в Киеве. В 1938–1941 и 1943–1965 гг. заведовал кафедрой истории СССР Киевского университета.

В Уральском университете работал с августа 1941 г. по октябрь 1943 г., исполнял обязанности заведующего кафедрой истории народов СССР. Читал курс «История народов СССР», спецкурс «Строгановы и покорение Сибири». Первым на историческом факультете стал знакомить студентов с историей Урала. В 1942–1943 гг. выступал с научно-популярными лекциями на историко-патриотические темы в воинских частях, госпиталях, в воскресном университете, который функционировал при Уральском университете в годы Великой Отечественной войны.

Научная работа А. А. Введенского «Очерк истории Строгановых в Поморье и на Урале в ХVI–ХVII вв.» – первая докторская диссертация, принятая к защите ученым советом Уральского университета (1942).