Родился 19 марта 1910 г. в Новосибирске.

Доктор физико-математических наук (1942), профессор (1945).

Окончил физико-математический факультет Томского университета (1931). В 1931–1939 гг. – ассистент, доцент кафедры теоретической физики этого же университета.

Несколько лет проработал в Уральском университете: доцент, профессор кафедры теоретической физики (1939–1945), кафедры физики атомного ядра (1945). Затем был профессором (с 1945), деканом (1946–1954), заведующим кафедрой теоретической физики (1966–1982) физического факультета Московского государственного университета.

Основатель научной школы физиков-теоретиков. В 1930-е гг. выполнил серию фундаментальных работ по квантовой теории твердого тела и квантовой теории поля. Работы А. А. Соколова по нейтронной теории ядерных сил нашли свое продолжение в современной калибровочной теории взаимодействия элементарных частиц. В 1941 г. разработал квантовый метод затухания, вошедший в науку в качестве фундаментального метода исследования взаимодействия элементарных частиц в области сильных связей. В 1945 г. построил теорию дираковских частиц с ориентированным спином. В 1958 г. использовал ее для расчета спектра атома позитрония и для развития 4-компонентной теории нейтрино, позволившей дать новую интерпретацию несохранения пространственной четности в слабых взаимодействиях. В конце 1940-х – начале 1950-х гг. выполнил пионерные работы по квантовой теории гравитационного поля.

Удостоен Сталинской премии за монографию «Классическая теория поля» (1950); премии Московского общества испытателей природы за монографию «Синхронное излучение» (1969); Ломоносовской премии Московского университета за цикл работ «Результаты новейших исследований синхротронного излучения и его применения» (1971); Государственной премии СССР за предсказание и развитие теории эффекта самополяризации электронов и позитронов в магнитном поле (1976).

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1971).