Родился 16 июня 1890 г. в с. Беково Саратовской губ.

Доктор биологических наук (1936), профессор (1930).

Высшее образование получил в Новоалександрийском институте сельского хозяйства и лесоводства, окончив агрономическое отделение со званием ученого агронома 1-го разряда (1912).

С 1920 г. преподавал в университетах и институтах Тамбова, Омска, Томска, Ленинграда. Предметом исследований Б. А. Вакара были вопросы отдаленной гибридизации растений. На одной из сессий ВАСХНИЛ был содокладчиком академика Н. И. Вавилова, выступив с докладом «Гибриды как новые культурные растения».

После драматической сессии ВАСХНИЛ в 1948 г. был выслан на Урал; заведовал кафедрой ботаники Свердловского сельскохозяйственного института (1949–1962).

С 1962 г. по 1967 г. руководил кафедрой ботаники Уральского университета, читал лекции по систематике высших растений, цитологии, эмбриологии растений, введению в филогению растений, по растительным сырьевым ресурсам. Лекции Б. А. Вакара отличались глубиной научного анализа, методической четкостью, широким использованием новейших достижений биологической науки.

За 50 с лишним лет работы в высшей школе Б. А. Вакаром были подготовлены сотни специалистов-биологов, 17 кандидатов и три доктора наук. Он автор 70 научных работ, учебных пособий «Цитология» и «Введение в филогению растений». В 60-е гг. ХХ в. им были выявлены цитогенетические особенности представителей ряда семейств покрытосеменных растений, проведен геномный анализ ржано-пшеничных и пшенично-пырейных гибридов.