Родился 5 ноября 1880 г. в Петербурге.

Один из организаторов аффинажного производства в России. Профессор (1919).

Окончил Петербургский горный институт (1914). Дипломная работа была удостоена премии им. К. И. Лисенко.

Работал в лабораториях петербургских ученых-металлургов Н. П. Асеева, Н. С. Курнакова, В. В. Никитина, И. Ф. Шредера (1901–1902); в геологических партиях, на золотоносных и платиновых приисках и металлургических заводах Сибири и Урала (1904–1906).

Организовал лабораторию для оценки платиноносных пород на Авроринском прииске Нижнетагильского горного округа (1907), контрольно-испытательную лабораторию на Благодатских рудниках и медно-свинцовом заводе (1908–1910).

Спроектировал и построил обогатительную фабрику для хромистого железняка на Гологорском руднике Шайтанской Дачи Пермской губернии (1912).

Исследовал никелевые руды Сергинско-Уфалейского округа Пермской губернии и составил технологическую схему их обработки (1915).

Ассистент кафедры металлургии цветных металлов Петроградского горного института (1914–1915, 1918–1919).

Один из организаторов металлургического факультета Уральского горного института (1915), доцент (1918), профессор (1919), декан (1920, 1921) этого факультета.

Декан металлургического факультета (1921), заведующий лабораторией цветных металлов (1922–1925) Уральского университета.

Заведующий кафедрой теории металлургических процессов (1925–1935), заместитель директора по учебно-научной работе (1930–1934) Уральского института цветных металлов.

Участвовал в проектировании первого на Урале платино-аффинажного завода, руководил его строительством и был его директором (Екатеринбург-Свердловск, 1916–1918,1920–1935). Под руководством Н. Н. Барабошкина на заводе были разработаны оригинальные методы аффинажа платиновых металлов и получены все шесть металлов платиновой группы в чистом виде (1916–1930), что позволило с 1928 г. осуществлять выпуск изделий из платины и сплавов на ее основе, полностью отказаться от импорта этих изделий.

Директор НИИ цветных металлов (Свердловск, 1930–1935). Научный консультант строительства Уфалейского никелевого завода (1930–1933), первого в СССР опытного мышьякового завода (Карабаш). Впервые в СССР организовал исследования по переработке медеэлектролитных шламов, извлечению из них селена и теллура.

Автор ряда научных трудов и изобретений: «Способ переработки золото-сурьмяных руд» (запатентовано в Германии, 1910), «Извлечение платины из шлихтовой платины. Способ К. Клауса – Н. Барабошкина» (1922), «Способ обработки шламов медеэлектролитного производства» (запатентовано в Германии, Великобритании, СССР, 1927–1929) и др.

Н. Н. Барабошкин – создатель нового учебного курса «Физико-химические основания производства цветных металлов», который в дальнейшем читался для всех студентов-металлургов СССР.

Член ученого совета Платинового института АН СССР (1922–1935), Американского и Германского химических обществ, Американского электрохимического общества, Американского института горных инженеров, Лондонского института металлов.