Родился 24 ноября 1907 г. в г. Нежине Черниговской губ.

Доктор физико-математических наук (1937), профессор (1937).

Окончив в 1927 г. физико-математи-ческий факультет Казанского университета, продолжил обучение в аспирантуре по специальности «Механика». В эти годы И. Г. Малкин серьезно заинтересовался научными трудами великого русского механика А. М. Ляпунова, что и определило его дальнейшую судьбу как ученого.

В 1930 г. начинается плодотворная педагогическая деятельность И. Г. Малкина сначала в Витебском педагогическом институте, а затем на кафедре теоретической механики Казанского авиационного института. В те годы в Казани активно работал научный семинар по теории устойчивости, на котором изучались научное наследие А. М. Ляпунова и получали развитие его идеи. И. Г. Малкин был один из наиболее активных участников семинара. Результатом научной и педагогической деятельности И. Г. Малкина этого периода стала защита докторской диссертации и присуждение ему звания профессора (1937).

В 1938 г. И. Г. Малкин переезжает в Свердловск и возглавляет кафедру теоретической механики Уральского (тогда Свердловского) университета, которой будет руководить до конца своей жизни. Иоэль Гильевич был первым доктором наук в университете. Перед И. Г. Малкиным стояла трудная задача сформировать педагогический коллектив кафедры и определить для нее направление научных исследований. Решением этой задачи были заложены основы уральской научной школы по теории устойчивости движения и нелинейным колебаниям. В послевоенные годы И. Г. Малкин активно укрепляет педагогический и научный потенциал кафедры, помогает коллективам кафедр теоретической механики других вузов города. Большое внимание уделяет разработке программ обучения по специальности «Механика». С этой целью он устанавливает тесные контакты с родственными кафедрами Московского и Ленинградского университетов, переводит на русский язык замечательный курс П. Аппеля по теоретической механике. Эта книга сыграла большую роль в подготовке специалистов-механиков в нашей стране.

В конце 1940-х – начале 1950-х гг. И. Г. Малкин получает научные результаты, внесшие значительный вклад в развитие второго метода Ляпунова в теории устойчивости движения. Итогом изучения сложных вопросов критических случаев в теории устойчивости становится блестящая монография «Теория устойчивости движения», которая до сих пор пользуется заслуженной популярностью у специалистов. Целый ряд работ И. Г. Малкина посвящен развитию метода малого параметра, заложенного в трудах А. Пуанкаре. Важные результаты по теории нелинейных колебаний изложены в его монографии «Некоторые задачи теории нелинейных колебаний». И. Г. Малкин опубликовал более 40 научных работ и три большие монографии. На его трудах учились и учатся целые поколения студентов и научных работников.

И. Г. Малкин с большой ответственностью относился к возможным практическим приложениям фундаментального знания. Так, в военные годы он совместно с сотрудниками кафедры разработал таблицы прицельного бомбометания для авиации. Иоэль Гильевич всегда активно вовлекал молодежь в исследования, связанные с развитием метода Ляпунова – Пуанкаре. Окружающих И. Г. Малкин заражал своей неиссякаемой человеческой энергией, был для них примером отношения к труду и жизни.