Родился 8 июля 1926 г. в Свердловске.

Доктор филологических наук (1970), профессор (1971), член-корреспондент РАН (1991).

Окончил факультет русского языка и литературы Хабаровского педагогического института (1949).

В Уральском университете работает с 1952 г. В 1961–2006 гг. заведовал кафедрой русского языка и общего языкознания.

Основой многочисленных работ (более 270) А. К. Матвеева являются в первую очередь материалы, собранные на Урале и Русском Севере диалектологическими и топонимическими экспедициями, которые он возглавлял, совершив лично более 70 экспедиционных поездок. Под руководством А. К. Матвеева составлены 3–7-й тома «Словаря русских говоров Среднего Урала» (1981–1988), отмеченного премией Уральского университета как лучшая научно-исследовательская работа, а также три тома дополнений к этому словарю.

Следующая значительная работа, к которой он приступил, – составление «Словаря говоров Русского Севера» (к 2009 г. выпущено четыре тома словаря) и «Материалов к словарю финноугро-самодийских заимствований в говорах Русского Севера» (в 2004 г. вышел первый том словаря).

А. К. Матвеевым составлены первый топонимический словарь Урала (Географические названия Урала. Свердловск, 1980; 2-е изд., 1987) и первый оронимический словарь Урала (Вершины Каменного Пояса. Челябинск, 1990), положившие начало уральской топонимической лексикографии.

Значительное внимание ученый уделяет контактам русских диалектов с финноугро-самодийскими языками в области лексики. Специально этому вопросу посвящена монография «Финно-угорские заимствования в русских говорах Северного Урала» (Свердловск, 1959) и ряд статей.

Особое место в научном творчестве А. К. Матвеева занимает изучение субстратной топонимии Русского Севера – реликтов вымерших финно-угорских языков. А. К. Матвеев положил начало систематическим экспедиционным сборам субстратной топонимии Русского Севера и усовершенствовал методы ее изучения; этому вопросу посвящены многочисленные статьи в журнале «Вопросы языкознания», книга «Методы топонимических исследований» (Свердловск, 1986), монография «Субстратная топонимия Русского Севера». Он значительно продвинул этимологическое изучение субстратных топонимов, особенно прибалтийско-финских, волжско-финских и саамских.

А. К. Матвеев много занимался научно-организационной работой: был руководителем комплексной программы Минвуза РСФСР «Духовная культура Урала», директором Института русской культуры Уральского университета.

Является создателем межвузовских научных серий «Вопросы ономастики», «Этимологические исследования». Главный редактор журнала «Вопросы ономастики» (с 2004). По инициативе А. К. Матвеева проводятся всероссийские конференции по русской диалектной этимологии.

А. К. Матвеев разработал и читает студентам-лингвистам Уральского университета спецкурсы «Топонимия Урала», «Методы топонимических исследований», «Происхождение славян (лингвистический аспект)», «Меря и мерянский язык», «Индоевропейцы и индоевропейские языки».

А. К. Матвеевым создана уральская топонимическая школа. Им подготовлено 30 кандидатов и четыре доктора филологических наук.

Большое внимание исследователь уделяет популяризации науки: широко известны его научно-популярные книги «Неройки караулят Урал» (Свердловск, 1976) и «Вверх по реке забвения» (Свердловск, 1990).

Награжден премией им. В. П. Бирюкова за научно-краеведческие труды (1980).

Почетный профессор Уральского государственного университета (1996). Заслуженный деятель науки РСФСР (1988).