Родился в г. Камышлове Пермской губ.

Доктор медицины (1913), профессор (1921).

Учился в Камышловском духовном училище и Пермской духовной семинарии. Окончил медицинский факультет Казанского университета (1909).

Был ординатором Казанской терапевтической клиники при медицинском факультете Казанского университета (заведовал бактериологическим кабинетом). Заведовал противотуберкулезной лечебницей в Екатеринбурге (1913–1914). В 1914 г. А. И. Удинцева призвали в армию: был начальником 13-го головного эвакуационного пункта (1916–1918), ординатором 259-го госпиталя (Екатеринбург, 1920). В 1920 г. работал в Екатеринбургском губздраве, заведовал подотделом социальных болезней.

В 1920 г. был избран старшим преподавателем, в 1921 г. – профессором по кафедре диагностики, частной патологии и терапии медицинского факультета Уральского университета. Работал также в пропедевтическо-терапевтической клинике отделения венерологической больницы при университете.

Член Уральского медицинского общества, его секретарь (1922). Был известен в Екатеринбурге как опытный, талантливый диагност.