Родился 18 августа 1937 г. в Берлине.

Доктор исторических наук (1985).

В 1959 г. поступил в Свободный университет Берлина. В конце 1950-х – начале 1960-х гг. проявил особый интерес к филологии, философии, славистике, антиковедению; в 1961–1963 гг. завершил образование в Афинском университете. В это время окончательно сформировался главный научный интерес Х.-Ф. Байера – византиноведение и грецистика.

С 1966 г. работал штатным сотрудником семинара византинистики Свободного университета Берлина. В 1969 г. защитил диссертацию по теме «О деле, упомянутом в речи Демосфена в защиту Формиона».

В 1970 г. переехал в Вену и стал работать в основанном профессором Х. Хунгером крупном центре византинистики, который включает исследовательский институт Венского университета, где Х.-Ф. Байер был доцентом, и две комиссии Австрийской академии, в том числе комиссию по византинистике и неогрецистике, чьим сотрудником он также являлся. В течение 25 лет занимался источниковедческими исследованиями и подготовкой статей для «Просопографического лексикона палеологовского времени» (обширный 12-томный лексикон был завершен в 1995 г.). В 1976 г. издал «Антиеретики» Никифора Григоры, философа XIV в., подвергшего суровой критике направленную против науки деятельность средневековых богословов. Со второй половины 1970-х гг. Х.-Ф. Байер стал изучать и взгляды противников Григоры, оформившиеся в исихазм – мистическое учение, в немалой степени повлиявшее на эволюцию идей русских религиозных деятелей и мыслителей. В 1985 г. защитил докторскую диссертацию, в которой исследовал сочинения Григория Синаита.

С 1995 г. Х.-Ф. Байер по приглашению коллег-византиноведов из Екатеринбурга стал работать на историческом факультете Уральского университета. В течение десяти с лишним лет обучал греческому языку, читал специальные курсы по византиноведческой проблематике, консультировал студентов, магистрантов и аспирантов кафедры истории Древнего мира и Средних веков. Среди его учеников – кандидаты и доктора наук, видные ученые Уральского университета. Благодаря усилиям Х.-Ф. Байера при поддержке его екатеринбургских друзей и коллег кафедра истории Древнего мира и Средних веков с 1997 г. имеет активно функционирующий и динамично развивающийся кабинет византинистики и грецистики с современным оснащением и постоянно пополняющимися книжными фондами.

За многогранную и успешную исследовательскую, издательскую и научно-организационную деятельность, за неоспоримый вклад в развитие византиноведческого направления в Уральском университете Х.-Ф. Байеру в 1997 г. присвоено звание почетного доктора Уральского государственного университета.