Родился 4 января 1935 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1967), профессор (1969), академик Европейской академии наук (2002).

Окончил физико-математический факультет Уральского университета по специальности «Математика» (1957). В университете преподает с 1960 г. В 1968–2001 гг. заведовал кафедрой алгебры и геометрии (с 1995 г. – кафедра алгебры и дискретной математики), с 2001 г. является научным руководителем этой кафедры. Главный научный сотрудник НИИ физики и прикладной математики Уральского университета, с 1994 г. заведует организованной им лабораторией комбинаторной алгебры этого НИИ (в 2005 г. преобразована в отдел).

В Уральском университете Л. Н. Шеврин прочитал большое количество общих и специальных математических курсов, руководил многочисленными спецсеминарами. Разработал (1979) и читает на ФПК преподавателей математики в университете оригинальный курс «Мастерство лектора-математика». С 1996 г. ведет уникальный семинар для магистрантов и аспирантов «Стилистика устной и письменной научной речи». Читал лекции в других университетах России и зарубежных стран.

Л. Н. Шеврин – ученик профессора П. Г. Конторовича. Он крупный ученый и педагог, один из ведущих в мире специалистов по теории полугрупп. Исследования Л. Н. Шеврина внесли существенный вклад в развитие ряда направлений теории полугрупп: решеточные свойства, условия конечности, плотные вложения, структурная теория эпигрупп. Автор более 200 работ, в том числе трех монографий и нескольких больших обзорных статей.

Является основателем (1966) и руководителем научного cеминара «Алгебраические системы». К 2010 г. проведено более 1 100 заседаний этого семинара; за годы работы семинара с докладами на нем выступило более 250 математиков, в том числе более 150 человек из 48 городов бывшего Советского Союза и из 20 городов 16 стран дальнего зарубежья. Под руководством Л. Н. Шеврина участниками семинара выполнено несколько циклов фундаментальных исследований, посвященных теории многообразий, алгоритмическим проблемам и производным структурам для ряда классических типов алгебраических систем: полугрупп, групп, ассоциативных и лиевых алгебр, решеток. Л. Н. Шеврин подготовил более 30 кандидатов наук и 9 докторов наук, всего же участниками семинара «Алгебраические системы» защищено более 60 кандидатских и 11 докторских диссертаций. Созданная Л. Н. Шевриным научная школа имеет высокую репутацию в нашей стране и получила широкое международное признание. Интересы этой школы охватывают основные разделы общей алгебры и ее приложения. Выполненные в ней исследования с начала 1990-х гг. были многократно поддержаны различными грантами – российскими и международными. В частности, в 2003 г. школа Л. Н. Шеврина была удостоена президентского гранта для поддержки ведущих научных школ Российской Федерации.

Л. Н. Шеврин был инициатором проведения всесоюзных симпозиумов по теории полугрупп и председателем оргкомитетов всех трех таких симпозиумов (Свердловск, 1969, 1978, 1988), входил в оргкомитеты и программные комитеты многих других алгебраических конференций, в том числе международных. На Втором Российском философском конгрессе (Екатеринбург, 1999) был сопредседателем секции «Философские основания математики и информатики». Был председателем правления Уральского математического общества (1980–2007). Член редколлегий журналов «Известия вузов. Математика» (с 1972), «Semigroup Forum» (с 1976), заместитель главного редактора журнала «Известия Уральского государственного университета. Математика, механика, информатика» (с 1998), был редактором «Математических записок» Уральского университета (1969–1989), входил в редколлегию журнала «Simon Stevin» (1979–1988).

Много внимания Лев Наумович уделяет пропаганде научных знаний. Он автор цикла из 40 статей по теории полугрупп в пятитомной «Математической энциклопедии» (1977–1985), статьи «Полугруппа» в «Большой советской энциклопедии» (1975) и «Математическом энциклопедическом словаре» (1988), ряда параграфов в справочной книге «The Concise Handbook of Algebra» (2002), двух статей в энциклопедии «Дискретная математика» (2004), нескольких научно-популярных статей. Под его редакцией вышли русские переводы классической монографии А. Клиффорда и Г. Престона «Алгебраическая теория полугрупп» (1972), монографии Ж. Лаллемана «Полугруппы и комбинаторные приложения» (1985) и монографии Р. Лидла и Г. Пильца «Прикладная абстрактная алгебра» (1996).

Л. Н. Шеврин внес заметный вклад в развитие школьного и дошкольного математического образования. Им (в соавторстве с А. Г. Гейном, И. О. Коряковым и М. В. Волковым) написаны учебники для 5-го и 6-го классов, выдержавшие с 1989 г. несколько изданий и входившие в федеральный комплект школьных учебников; на базе этих учебников создан учебно-методический комплект, включающий, кроме учебников, рабочие тетради к ним и книгу для учителя. В соавторстве с В. Г. Житомирским им написаны также три научно-художественные книги для детей: «Геометрия для малышей» (1969), «Математическая азбука» (1980) и «Путешествие по стране Геометрии» (1991); эти книги неоднократно издавались на русском языке и имели в общей сложности 26 изданий на 20 других языках. На материале первой из указанных книг соавторы создали сценарии трех мультфильмов, снятых на Свердловской киностудии: «Путешествие по стране Геометрии» (1972), «Снова в стране Геометрии» (1976) и «Кому нужна геометрия?» (1981).

Удостоен первой премии Уральского университета за лучшую научную работу (1966), присужденной за цикл работ по структурным свойствам полугрупп, и университетской премии за высокие достижения в учебно-методической деятельности (1994), присужденной за разработку и чтение курса «Мастерство лектора-математика». Награжден медалью ВДНХ СССР за книгу «Математическая азбука» (1981). Лауреат премии Всесоюзного конкурса школьных учебников за книгу «Математика 5–6. Учебник-собеседник» (1987), международной премии им. Хосе Васконселоса Всемирного совета по культуре за достижения в области математического образования (1990).

Л. Н. Шеврину присвоены звания «Заслуженный деятель науки Российской Федерации» (1993), «Почетный работник высшего образования России» (1998), «Почетный профессор Уральского государственного университета» (2000).

Международным биографическим центром в Кембридже Л. Н. Шеврин включен в книги «2000 Outstanding Scholars of the 20th Century» (2000), «Living Legends» (2003), «2000 Outstanding Intellectuals of the 21st Century» (2007). Статья о нем помещена также в книге «Who is Who в России» (2010).

Кроме профессиональной деятельности в области математики, Л. Н. Шеврин уделяет определенное творческое внимание музыке, в особенности композиторским опытам. Среди его музыкальных сочинений симфония в четырех частях (1960); им сочинены музыка и слова гимна Уральского университета (1999).