Родился 24 февраля 1923 г. в Екатеринбурге.

Кандидат географических наук (1953), доцент (1954).

Участник Великой Отечественной войны.

Окончил географический факультет Московского университета (1953).

Ученый секретарь Уральского отделения Всесоюзного географического общества (1948–1972). Младший научный сотрудник Геологического института (1947–1952), ученый секретарь Комиссии по охране природы (1958–1961) Уральского филиала Академии наук СССР. Работал под руководством доктора биологических наук Б. П. Колесникова (оставил о нем воспоминания). Уральская академическая природоохранительная комиссия, в которой работал Е. В. Ястребов, была одной из самых активных и действовала даже после закрытия аналогичной всесоюзной комиссии.

Ассистент (1952), доцент, заведующий кафедрой физической географии (1954–1955), декан (1954–1955) географического факультета Уральского университета. Читал лекции по темам «Общая геоморфология», «Общая метеорология и климатология», «Геоморфологи СССР», «Климаты СССР». Под руководством Е. В. Ястребова географический факультет стал одним из лучших подразделений университета.

Доцент кафедры географии Пермского университета (1955–1958), кафедры страноведения Московского областного педагогического института (1961–1986).

Сфера научных интересов – геоморфология Урала, история открытия и изучения природы Урала. Автор 11 книг и десятков статей, в том числе в «Большой Советской энциклопедии».

Награжден медалями «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».