Родился 29 мая 1945 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1990).

Окончил физический факультет Уральского университета (1967).

Заведует лабораторией физики электронных явлений в полупроводниках НИИ физики и прикладной математики Уральского университета. Главный научный сотрудник Института физики металлов УрО РАН.

Научные работы посвящены изучению спектра и кинетических явлений в новом классе полупроводниковых материалов – бесщелевых и узкощелевых полупроводниках, квантовым явлениям в низкоразмерных полупроводниковых структурах. Результаты экспериментальных и теоретических исследований влияния деформации, магнитного поля, туннельных явлений, квантовых поправок к проводимости двумерных структур получили признание научной общественности в России и за рубежом. Имеет пять авторских свидетельств на изобретения по оригинальным методам исследования полупроводников. Под руководством Г. И. Минькова защищены три кандидатские диссертации. Результаты его исследований отмечены второй премией на конкурсе научных работ Уральского университета (1987).

Команды воспитанников Специализированного учебно-научного центра (лицея) Уральского университета, научным консультантом которых был Г. М. Миньков, в 1997–2009 гг. лидировали на всероссийских турнирах юных физиков.

Награжден Почетной грамотой Министерства образования Российской Федерации (2002).