Родился 27 мая 1955 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1994), профессор (1997).

Окончил математико-механический факультет Уральского университета (1977) по специальности «Математика».

Работает в Уральском университете с 1979 г. Ныне заведует (с 2006) кафедрой алгебры и дискретной математики математико-механического факультета.

Прочитал основные математические курсы на математико-механическом и химическом факультетах университета; разработал ряд спецкурсов по сложности вычислений, автоматам, кодам, молекулярным и квантовым вычислениям, цифровым водяным знакам и др. Был ответственным исполнителем проекта Минобразования по разработке структуры и содержания образовательной области «Компьютерные науки», участвовал в выработке предложений и рекомендаций по организации подготовки, переподготовки и повышения квалификации специалистов по компьютерным наукам в российских университетах.

Ученик профессора Л. Н. Шеврина. Опубликовал более 250 научных работ в области алгебры и теоретической информатики. Выполнил несколько циклов исследований, посвященных различным вопросам теории многообразий колец и полугрупп, в частности решил проблему Эванса об описании многообразий полугрупп с модулярной решеткой подмногообразий и проблему Алмейды о связи полиномиальной вычислимости и конечной базируемости псевдомногообразий. Занимается также фундаментальными проблемами теории конечных автоматов и сложности вычислений, руководит прикладными разработками в области защиты информации. Построил новые эффективные алгоритмы в теории синхронизации конечных автоматов – важной модели дискретных управляемых систем. Подготовил семь кандидатов наук.

Принимал участие в реализации ряда научных проектов, поддержанных отечественными и международными грантами. С 1998 г. входит в редколлегию международного журнала по теории полугрупп «Semigroup Forum», с 2003 г. – один из его исполнительных редакторов; является также ответственным секретарем редколлегии журнала «Известия Уральского государственного университета» (серия «Математика, механика, информатика»). Под редакцией М. В. Волкова переведена на русский язык книга Г. Пауна, А. Розенберга и А. Саломаа «ДНК-компьютер. Новая парадигма вычислений» – первая в мире монография по молекулярным вычислениям.

В качестве посещающего профессора читал курсы лекций и выступал с докладами в университетах и исследовательских центрах Австралии, Индии, Канады, США, Японии и большинства европейских стран. Был членом организационных и программных комитетов многих международных конференций по теории полугрупп и компьютерным наукам, председателем 2-го Международного симпозиума «Компьютерные науки в России», проходившего в Уральском университете (2007).

Удостоен приза за лучшую работу на 13-й Международной конференции по реализации и приложениям автоматов (Прага, 2007).