Родился 30 марта 1933 г. в Ленинграде.

Доктор физико-математических наук
(1969), профессор (1971), член-корреспондент АН СССР (1987), действительный член РАН (1991).

После окончания в 1955 г. математико-механического факультета Ленинградского университета работал во Всесоюзном НИИ теоретической физики (Челябинск-70). Там же начал свою научную деятельность под руководством крупного ученого академика Н. Н. Яненко, творческие контакты с которым продолжались долгие годы.

С 1963 г. работал в Свердловском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (с 1970 г. – Институт математики и механики УрО РАН), возглавлял отдел прикладных задач. С декабря 1993 по март 1999 г. был директором этого института.

А. Ф. Сидоров известен как специалист, внесший значительный вклад в развитие аналитических методов в газовой динамике и гидродинамике и в разработку численных методов решения сложных краевых задач механики сплошной среды. В первом направлении им получены общие результаты по теории бегущих волн. Впервые выведены уравнения тройных волн, построены серии точных решений, доказаны теоремы о примыкании бегущих волн различных рангов, развиты методы специальных и характеристических рядов для нелинейных задач газовой динамики, с помощью которых решены задачи об истечении газа в вакуум из замкнутых объемов, о разрушении потенциальных течений, о распространении ударных волн. Построены и исследованы новые широкие классы решений уравнений механики сплошной среды, обладающие свойством линейности поля скоростей по части пространственных координат. Построены законы оптимального управления безударным сжатием вещества до произвольной плотности с минимальными затратами энергии. Второе направление связано с разработкой численных методов решения краевых задач механики сплошной среды.

Под руководством и при непосредственном участии А. Ф. Сидорова выполнен цикл исследований по разработке эффективных алгоритмов построения оптимальных адаптирующихся сеток в сложных областях, решен ряд сложных баллистических задач динамики пространственного движения, а также пространственных нестационарных задач газовой динамики. Полученные результаты использовались в практике конструирования новой техники.

А. Ф. Сидоров являлся одним из инициаторов развития в России нового перспективного направления – суперкомпьютеров МВС-100 – МВС-1000, включающего создание вычислителя, программных средств его функционирования и разработку математических алгоритмов параллельного действия для решения задач, требующих больших вычислительных мощностей. В частности, в Институте математики и механики УрО РАН на базе МВС-100 был создан современный информационно-вычислительный центр. Под руководством А. Ф. Сидорова в Уральском регионе развернута деятельность по телекоммуникационному обеспечению УрО РАН и выходу в Интернет.

Автор более 160 научных работ, в том числе монографии. Среди учеников А. Ф. Сидорова 19 кандидатов наук и два доктора. Его школа по аналитическим и численным методам решения задач механики сплошной среды широко известна среди специалистов как в нашей стране, так и за рубежом.

А. Ф. Сидоров удачно сочетал научную работу с педагогической деятельностью в качестве профессора кафедры вычислительной математики Уральского университета (с 1971), где на протяжении многих лет читал спецкурсы по аналитическим методам решения задач механики сплошной среды.

А. Ф. Сидоров был высокоавторитетным организатором науки. Он избирался членом Национального комитета по теоретической и прикладной механике, являлся членом совета Российского фонда фундаментальных исследований, входил в состав редколлегий ряда математических журналов.
Лауреат Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники (1999).

За успешную научную и общественную деятельность был награжден орденом Трудового Красного Знамени и двумя медалями.