Родился 29 сентября 1927 г. в Томске.

Доктор физико-математических наук (1984), профессор (1986).

Окончил Новокузнецкий педагогический институт (1950), аспирантуру Уральского университета (1957).

Работал в Уральском университете с 1957 по 2003 г. Был деканом физического факультета университета (1960–1963). Один из создателей лаборатории полупроводниковой техники, а также кафедры оптики полупроводников и радиоспектроскопии (ныне – компьютерной физики), которой заведовал с 1963 по 1974 г. Инициатор организации в Уральском университете экспериментальной базы для проведения низкотемпературных гелиевых исследований и лаборатории по магнитному резонансу с уникальным научным оборудованием. Результаты деятельности этой лаборатории (обнаружение и детальное исследование электрополевых эффектов в радиоспектроскопии) получили мировое признание. Читал студентам физического факультета университета один из основных курсов лекций по радиоспектроскопии.

Совместно с учениками Ю. А. Шерстков разработал новый метод изучения ориентационной кинетики дипольных комплексов в кристаллах с применением ЭПР и импульсный метод исследования сверхтонких взаимодействий с помощью наблюдения ядерных нутаций посредством ЭПР. Изобретения, соавтором которых был Ю. А. Шерстков, явились основой для разработки малогабаритного ЭПР-спектрометра, удостоенного серебряной медали на Международной выставке в Брюсселе (2000), а также отмеченного дипломами на ряде всероссийских выставок.

Ю. А. Шерстков – автор более 80 опубликованных научных работ, обладатель трех авторских свидетельств на изобретения. Им подготовлено шесть кандидатов наук.

Представлял Уральский регион в Проблемном совете по магнетизму РАН; являлся членом советов по защите диссертаций, а также редколлегии международного журнала «Applied Magnetic Resonance».

Удостоен первой премии Уральского университета за цикл работ «Экспериментальные исследования парамагнитных примесных центров в диэлектрических кристаллах» (1984).

Награжден медалями «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», «50 лет победы в Великой Отечественной войне», «Ветеран труда».

Занимался живописью.