Родился 27 октября 1931 г. в г. Касли Челябинской обл.

Кандидат физико-математических наук (1967), доцент.

Окончил физико-математический факультет Уральского университета по специальности «Математика» (1953).

Работает в Уральском университете с 1953 г. В 1968–1972 гг. – декан математико-механического факультета; в 1961–1975 гг. – начальник Вычислительного центра. Ныне доцент кафедры информатики и процессов управления.

Ю. М. Репин внес основополагающий вклад в организацию учебного процесса, развитие научных исследований, становление вычислительного дела на математико-механическом факультете. Читал ряд общих и специальных курсов, в том числе курсы по методам приближенных вычислений, вычислительным машинам и программированию.

Ученик профессора Е. А. Барбашина, принадлежит к свердловской школе теории устойчивости и управления. Работает в области теории дифференциальных уравнений. Получил ряд интересных результатов по теории устойчивости систем с запаздыванием, теории стохастических дифференциальных уравнений (совместно с Г. Н. Мильштейном), участвовал в решении некоторых прикладных задач (математическая модель доменного процесса).

Награжден серебряной медалью ВДНХ СССР за работу по применению ЭВМ для конструирования расчетов по энергетике (1966), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (2003).