Родился 19 февраля 1941 г. в д. Чуркинской Вилегодского р-на Архангельской обл.

Доктор физико-математических наук (1982), член-корреспондент РАН (1992).

Окончил Ленинградский техникум железнодорожного транспорта (1960), физический факультет Уральского университета (1965), аспирантуру Института физики металлов Уральского филиала АН СССР (1969).

Младший научный сотрудник Института физики металлов УФАН СССР (1969–1971). Заведующий проблемной лабораторией постоянных магнитов (1971–1982), затем кафедрой общей физики (1982–1984) Уральского университета. Заведовал лабораторией, отделом ПО «Гранат» Всесоюзного НИИ материалов электронной техники в Калуге (1984–1990).

Глава администрации Калужской области (1991–1996). Председатель Совета директоров ОАО «Электросвязь» (1996–1998). Президент Калужского научного центра РАН (с 1997).

Стажировался в Институте международных ресурсов в США (1995), прошел обучение по курсу «Пути развития региональных телекоммуникационных инфраструктур» в Израиле (1997).

Внес значительный вклад в развитие фундаментальных исследований в области физики магнетизма редкоземельных и урановых интерметаллических соединений.

А. В. Дерягин совместно с сотрудниками исследовал природу формирования фундаментальных магнитных характеристик, спонтанных и индуцированных магнитным полем спин-ориентационных фазовых переходов, гистерезисных магнитных свойств интерметаллических соединений редкоземельных металлов и урана с переходными 3d-металлами, разработал и экспериментально обосновал научные пути создания новых магнитных материалов на их основе с требуемым сочетанием величин фундаментальных магнитных характеристик. Им экспериментально доказана возможность получения метастабильного ферромагнитного состояния в высокоанизотропных метамагнетиках за счет полевого магнитного гистерезиса и на этой основе получены криогенные постоянные магниты с рекордно высокой плотностью магнитной энергии.

В процессе исследований А. В. Дерягиным обнаружен гигантский магниторезистивный эффект при метамагнитных фазовых переходах, новый тип магнитокристаллической анизотропии в редкоземельных магнетиках, сильные магнитоупругие искажения кристаллической решетки в магнитоупорядоченном состоянии, сосуществование гигантской магнитострикции и малой анизотропии в соединениях урана с железом и другие эффекты, открывающие перспективы дальнейших физических исследований редкоземельных и актинидных магнетиков.

Под руководством А. В. Дерягина созданы новые высокоэнергоемкие редкоземельные магнитные материалы различного назначения и разработана технология их получения. Результаты разработок внедрены в производство на ряде предприятий.

Автор более 200 печатных работ и 20 изобретений. Более 15 учеников А. В. Дерягина стали кандидатами наук, четверо из них – докторами наук.

За цикл работ по проблеме «Магнетизм и электронная структура редкоземельных и урановых соединений» удостоен Государственной премии СССР в области науки и техники (1984).

Депутат Верховного Совета РСФСР, председатель подкомитета по науке и народному образованию (1990–1991).

Награжден двумя орденами Благоверного князя Даниила Московского II степени, медалью ВДНХ СССР за успехи в области разработки и создания высокоэнергоемких редкоземельных постоянных магнитов (1974), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), медалью им. В. И. Вернадского, памятной медалью «За активную работу по пропаганде идей К. Э. Циолковского и космонавтики», почетным знаком «Ветерану Байконура»; награжден памятным знаком им. П. М. Голубицкого за заслуги в совершенствовании и развитии средств связи, нагрудным знаком Международного общественного фонда имени полководца Жукова «За мужество и любовь к Отечеству», медалью «Ветеран труда». Удостоен благодарности Президента Российской Федерации.