Родился 5 августа 1886 г. в д. Рогузне Кобринского у. Гродненской губ.

Доктор физико-математических наук (1922), профессор (1920).

Окончил физико-математический факультет Петербургского университета (1910). Преподавал в Петербургском (Петроградском) политехническом институте (1913–1916), в Уральском горном институте (1917–1920) и Уральском университете (1920–1921) в Екатеринбурге. В университете был профессором математики на механическом и естественно-географическом факультетах. Участвовал в организации рабочего факультета Уральского университета. Во время работы в Екатеринбурге готовил докторскую диссертацию на тему «О многочленах, наименее отклоняющихся от нуля», печатал ее главы в журнале «Известия Уральского государственного университета» (1921. Т. 2). Диссертацию защитил в 1922 г. в Петрограде.

В том же году получил разрешение от советского правительства на выезд в Польшу (родители Я. А. Шохата были польского происхождения). В 1923 г. переехал в США, где сначала был ассистентом на кафедре математики Чикагского университета, а с 1924 по 1929 г. – внештатным профессором Мичиганского университета. В 1929 г. получил гражданство США. 1929/30 учебный год провел в Париже, занимаясь научной работой в Институте Анри Пуанкаре. Вернувшись в США, получил место внештатного профессора в Пенсильванском университете, в 1936 г. стал адъюнкт-профессором, в 1942 г. – полным профессором. Был членом Американского математического общества, Американской математической ассоциации, Американской ассоциации развития науки. В 1940–1944 гг. один из издателей «Бюллетеня Американского математического общества».

В США Я. А. Шохат продолжил заниматься ортогональными многочленами, опубликовал на эту тему ряд работ. В 1934 г. в Париже вышла его монография «Общая теория ортогональных многочленов Чебышева», впервые давшая систематическое и полное изложение этой теории. Книга была издана в серии монографий по теории функций, которую основал известный французский математик Э. Борель и писать для которой приглашали только самых крупных специалистов.

В соавторстве с Э. Хиллом и Дж. Уолша Я. А. Шохатом написана книга «Библиография ортогональных полиномов» (Вашингтон, 1940) – уникальный труд, и сегодня пользующийся вниманием специалистов.

В 1943 г. Я. А. Шохат совместно с Я. Д. Тамаркиным опубликовал монографию «Проблема моментов». Этой книгой была открыта серия монографий «Математические обозрения», издававшаяся Американским математическим обществом.

Я. А. Шохат был видным специалистом в области прикладной математики. Его лекционные курсы привлекали инженеров и физиков различных промышленных организаций Филадельфийского округа.

Незадолго до своей кончины Я. А. Шохат завершил перевод на английский язык известного курса А. Н. Крылова «Дифференциальные уравнения математической физики и их применение в инженерном деле», который увидел свет уже после смерти ученого.

Труды Я. А. Шохата знакомили европейских и американских ученых с достижениями русской математической мысли. Многие работы русских авторов стали известны за рубежом только благодаря этим изданиям.