Родился 3 октября 1946 г. в с. Николаевка Курганской обл.

Кандидат физико-математических наук (1979), доцент (1988).

Окончил математико-механический факультет Уральского университета (1969) по специальности «Математика» и с 1970 г. работал в университете: был начальником Вычислительного центра (1988–2004), заведующим отделом системного программирования НИИ физики и прикладной математики университета (1989–2009).

А. П. Замятин – ученик профессора Л. Н. Шеврина. Им выполнен цикл исследований по разрешимости элементарных теорий многообразий колец и групп, в частности решена известная проблема Тарского – Ершова о разрешимости элементарных теорий многообразий групп. Автор более 40 научных работ в области алгебры и математической логики.

А. П. Замятин читал основные математические курсы на математико-механическом, философском и экономическом факультетах Уральского университета, разработал курс «Дискретная математика и математическая логика», а также большое число спецкурсов, среди которых «Сети Петри и моделирование систем» и «Лингвистические основы информатики».

Удостоен премии Уральского университета за высокие достижения в учебно-методической деятельности (2006). Награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (2007).