Родился 10 ноября 1905 г. в пос. Зуевка Пермской губ.

Доктор технических наук (1958), профессор (1960), член-корреспондент АН СССР (1979).

В 1930 г. окончил Ленинградский университет. К научной деятельности приобщился будучи студентом. В 1927 г. поступил на работу в Ленинградский физико-технический институт. С 1932 по 1986 г. – директор Уральского физико-технического института (ныне – Институт физики металлов УрО РАН).

С 1938 г. преподавал в Уральском университете. Под руководством М. Н. Михеева подготовлено и защищено более 10 кандидатских диссертаций.

В послевоенные годы М. Н. Михеев совместно с Р. И. Янусом заложил основы новой области физики магнитных явлений – магнитной дефектоскопии. Им развито важное научное направление в магнитной дефектоскопии – магнитный структурный анализ. Опубликовал более 120 научных работ, получил 10 авторских свидетельств на изобретения. Руководил Научным советом АН СССР по проблеме «Неразрушающие физические методы контроля». Был главным редактором журнала «Дефектоскопия».

В 1951 г. за разработку и внедрение в промышленность методов контроля качества изделий из стали М. Н. Михееву и Р. И. Янусу была присуждена Государственная премия СССР.

Плодотворная научная, организаторская и общественная деятельность М. Н. Михеева отмечена орденом Ленина, орденами Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени, двумя орденами «Знак Почета», медалями.

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.