Родился 19 августа 1881 г. в г. Кромы Орловской губ.

Доктор геолого-минералогических наук (1934), профессор (1920).

Окончил Петербургский горный институт (1910). Как отличник учебы получал стипендию им. Николая II, которую передавал в фонд РСДРП(б). Член РСДРП(б) с 1904 по 1917 г. Лидер петербургского революционного студенчества (1905–1907).

После окончания института работал нештатным геологом в Геологическом комитете. С 1908 г. занимался под руководством Л. И. Лутугина изучением угольных месторождений Донбасса, Кузбасса (1914–1919), определив последний как крупнейший угольный бассейн России.

Профессор (с 1920), директор (1921–1922) кафедры геологии и разведки Уральского горного института (в составе Уральского университета), заведующий этой кафедрой (1921–1923).

Член промышленной секции Уралплана, Уралэкономсовета, депутат городского Совета Екатеринбурга (1921, 1922).

Способствовал открытию новых пластов угля Богословского буроугольного месторождения (1921, 1922). По словам помощника начальника секретного отдела Екатеринбургского ГПУ А. Н. Пятницкого, «завоевал громадный авторитет среди профессуры и студентов». Сторонник самостоятельного существования Горного института, противник крайностей в политике пролетаризации вузов. За противодействие советской политике в области высшего образования в августе 1923 г. был выслан из Екатеринбурга.

Преподавал в Московской горной академии (1923–1930), заведовал кафедрой Московского горного (1930–1948) и Мос-ковского геолого-разведочного (1930–1954) институтов.

Был членом Научно-технического совета по геологии и горному делу НТО ВСНХ СССР (1925, 1926), заместителем председателя промышленной секции Госплана РСФСР (1925–1930), участвовал в составлении контрольных цифр по развитию геологических работ во второй пятилетке.

Являлся членом совета XVII Международного геологического конгресса (1937), редакции «Горного журнала» (1935–1937), обкома профсоюза работников высшей школы и научных учреждений, президиума организационного бюро ВНИТО геологов, председателем секции ВНИТО геологов-угольщиков (1939), Карагандинского комитета помощи фронту, членом комитета по разработке мероприятий по развитию добычи угля, комиссии по обследованию новых месторождений угля Средней Азии (1941–1943), секции горной промышленности технической экспертизы Госплана СССР (1944–1946).

Основные труды посвящены изучению геологии месторождений (Донбасс, Кузбасс, Караганда, Урал, Экибастуз, Прииртышье, Сахалин), качества углей, классификации запасов полезных ископаемых, популяризации геологической науки.

Первооткрыватель Карагандинского угольного месторождения. Проведенные под руководством А. А. Гапеева в 1930–1938 гг. разведочные работы выдвинули Караганду на место третьей угольной базы СССР.

Автор 81 печатной научной работы.

Лауреат Сталинской премии I степени (1948, за открытие Карагандинского угольного бассейна).

Награжден орденами Ленина и Трудового Красного Знамени, медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1933).