Родился 23 февраля 1914 г. в г. Жагара (Литва).

Кандидат физико-математических наук (1940), профессор (1982).

Окончил физико-математический факультет Ленинградского политехнического института по специальности «Экспериментальная физика» (1936). Был ассистентом кафедры общей физики Харьковского университета (1936–1941), старшим научным сотрудником сначала Украинского физико-технического института (1941–1943), затем Института физики металлов УФАН АН СССР (1943–1950, 1954–1957), заведовал лабораторией излучений Института физики металлов АН СССР (1957–1970).

Наиболее значимые научные результаты А. К. Кикоин получил при исследовании свойств жидкого Не II и твердого гелия, свойств ферромагнитных сплавов Cr – Te, свойств соединений Mg – Bi, некоторых радиационных эффектов при нейтронном, протонном и гамма-облучении.

В рамках атомного проекта СССР занимался проблемой разделения изотопов урана (1943–1946). Добился создания на Урале исследовательского атомного реактора (1966).

Работал в Уральском политехническом институте доцентом кафедры общей физики (1943–1946), заведующим кафедрой (1946–1952).

С 1963 по 1999 г. преподавал в Уральском университете. На физическом факультете читал курсы молекулярной и ядерной физики, специальный курс радиационной физики твердого тела; на философском факультете – курс «Проблемы современной физики». Кроме того, преподавал на математико-механическом факультете и в Специализированном учебно-научном центре Уральского университета.

Соавтор книг «Молекулярная физика» (учебное пособие для студентов физических специальностей, переведено на английский, французский и испанский языки); «Физика 9» (учебник для средней школы, издается с 1969 г., последнее издание вышло в 1994 г.); «Физика 10» (учебник для средней школы, вышло три издания, последнее – в 1994 г.). Автор более 70 статей по всем разделам школьной физики в журнале «Квант».

Удостоен премии Уральского университета за учебник «Молекулярная физика» для вузов и учебник по физике для 8-го класса средней школы (1978).

Помимо физики, А. К. Кикоин прекрасно знал историю религии, еврейский язык и еврейскую культуру.

В годы Великой Отечественной войны по поручению штаба Среднеазиатского военного округа А. К. Кикоин в горах Тянь-Шаня обучал альпинизму воинов Красной армии. После войны был руководителем Свердловской областной федерации альпинизма. Отличник физической культуры и спорта (1984).